Anasayfa
VEKTÖRLER VE VEKTÖR UZAYLARI
Bilinen iki açısal düzlem,
noktalar U = (u ,u ) numara çiftleri olarak düzenlenerek
gösterilmiştir. U’ya dikkatlice bakılacak olursa (u ,u )
koordinatlarıyla bir nokta , sabit orijin 0 = (0,0) ‘la bağlantılı
veya bir vektör gibidir. i.e., iki sabit koordinat yönleri (fig. 1)
içerisinde u ve u miktarlarıyla (0,0) orijininden bir çeviridir. Bu
iki sanı değiştirilebilir şekilde kullanılmıştır.
Biz bazen U = ( ) şeklinde yazmalıyız.
(fig.1)
Şimdi de iki açısal öklidan uzay E ‘yi adlandıralım ve E içerisindeki vektörlerin önemli özelliklerini not edelim.
a.vektörlerin
çarpılması. (fig. 2) Gösterilen ve U vektörleri çarpılarak bir vektör
oluşturulur. Bu vektör ve U vektörlerinin skaler çarpımıdır.
U = (u , u ) şeklinde yazılır. Özellikleri vardır:
(a) (U) = ()U (Birleşme özelliği)
(b) (U + V) = U + V
( + )U = U + U (Dağılma özelliği)
(c) 1U = U
(d) 0U = 0 = (0,0)
b.vektörlerin
toplanması (fig. 3) E içerisindeki vektörlerden her çifti U = (u ,u )
ve V = (v ,v ) tek bir vektör olarak isimlendirilir ve bu vektör U ve
V ‘nin miktarlarının toplamı kadardır.U + V = (u +v , u +v ) şeklinde
yaılır ve şu özellikleri vardır :
(a) U + V = V + U (Değişme özelliği)
(b) (U + V) + W = U + (V + W) (Birleşme özelliği)
E içinde bulunan tek vektör olan =, orijin olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: (fig. 3)
(c) U + 0 = U tüm E içerisindeki U’lar için.
E içerisindeki her U tek bir vektöre karşılık gelir.U’nun tersi –U şeklinde gösterilerek adlandırılır ve şöyle gösterilir:
(d) U + (-U) = 0
c.
vektörlerin iç sonuçları . E içerisindeki herbir vektör çifti olan U
ve V, gerçek bir numaraya uygun gelir.U ve V vektörlerinin iç sonuçları
şeklinde adlandırılır.
U.V = u v + u v şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) U.V = V.U (Değişme özelliği)
(b) (U + V).W = (U.W) + (V.W)
E içerisindeki tüm vektörler U, V, W ve tüm skaler ve için
(c) U.U 0 and U.U = 0 eğer sadece U = 0 ise.
Eğer U.V = 0 ise U ve V vektörleri orthogonol olarak adlandırılır.
d.
vektörlerin uzunlukları (fig. 4). E içerisindeki her bir U vektörü
gerçek bir numaraya uygun gelir ve U’nun uzunluğu şeklinde
adlandırılır. ║U║= + √u ² + u ² şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) ║U║ 0 and ║U║ = 0 eğer sadece U = 0 ise
(b) ║αU║ = |α| . ║U║
Uzunluk üçgen eşitsizliklerini gösterir.
(c) ║U + V║ ║U║ + ║V ║ E içerisindeki tüm U ve V için.
(d) ║U║ = +U . U
║U║ genelde V vektörünün kuralı şeklinde adlandırılır.
Bilinen iki açısal düzlem,
noktalar U = (u ,u ) numara çiftleri olarak düzenlenerek
gösterilmiştir. U’ya dikkatlice bakılacak olursa (u ,u )
koordinatlarıyla bir nokta , sabit orijin 0 = (0,0) ‘la bağlantılı
veya bir vektör gibidir. i.e., iki sabit koordinat yönleri (fig. 1)
içerisinde u ve u miktarlarıyla (0,0) orijininden bir çeviridir. Bu
iki sanı değiştirilebilir şekilde kullanılmıştır.
Biz bazen U = ( ) şeklinde yazmalıyız.
(fig.1)
Şimdi de iki açısal öklidan uzay E ‘yi adlandıralım ve E içerisindeki vektörlerin önemli özelliklerini not edelim.
a.vektörlerin
çarpılması. (fig. 2) Gösterilen ve U vektörleri çarpılarak bir vektör
oluşturulur. Bu vektör ve U vektörlerinin skaler çarpımıdır.
U = (u , u ) şeklinde yazılır. Özellikleri vardır:
(a) (U) = ()U (Birleşme özelliği)
(b) (U + V) = U + V
( + )U = U + U (Dağılma özelliği)
(c) 1U = U
(d) 0U = 0 = (0,0)
b.vektörlerin
toplanması (fig. 3) E içerisindeki vektörlerden her çifti U = (u ,u )
ve V = (v ,v ) tek bir vektör olarak isimlendirilir ve bu vektör U ve
V ‘nin miktarlarının toplamı kadardır.U + V = (u +v , u +v ) şeklinde
yaılır ve şu özellikleri vardır :
(a) U + V = V + U (Değişme özelliği)
(b) (U + V) + W = U + (V + W) (Birleşme özelliği)
E içinde bulunan tek vektör olan =, orijin olarak adlandırılır ve şöyle gösterilir: (fig. 3)
(c) U + 0 = U tüm E içerisindeki U’lar için.
E içerisindeki her U tek bir vektöre karşılık gelir.U’nun tersi –U şeklinde gösterilerek adlandırılır ve şöyle gösterilir:
(d) U + (-U) = 0
c.
vektörlerin iç sonuçları . E içerisindeki herbir vektör çifti olan U
ve V, gerçek bir numaraya uygun gelir.U ve V vektörlerinin iç sonuçları
şeklinde adlandırılır.
U.V = u v + u v şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) U.V = V.U (Değişme özelliği)
(b) (U + V).W = (U.W) + (V.W)
E içerisindeki tüm vektörler U, V, W ve tüm skaler ve için
(c) U.U 0 and U.U = 0 eğer sadece U = 0 ise.
Eğer U.V = 0 ise U ve V vektörleri orthogonol olarak adlandırılır.
d.
vektörlerin uzunlukları (fig. 4). E içerisindeki her bir U vektörü
gerçek bir numaraya uygun gelir ve U’nun uzunluğu şeklinde
adlandırılır. ║U║= + √u ² + u ² şeklinde yazılır. Özellikleri :
(a) ║U║ 0 and ║U║ = 0 eğer sadece U = 0 ise
(b) ║αU║ = |α| . ║U║
Uzunluk üçgen eşitsizliklerini gösterir.
(c) ║U + V║ ║U║ + ║V ║ E içerisindeki tüm U ve V için.
(d) ║U║ = +U . U
║U║ genelde V vektörünün kuralı şeklinde adlandırılır.
